题目内容
已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD•BA．（1）求证：△CED∽△ACD；
（2）求证：
| AB |
| BC |
| CE |
| ED |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）由BC2=BD•BA，∠B是公共角，可证得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，继而证得：△CED∽△ACD；
（2）由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD，可得
=
，
=
，继而证得
=
．
（2）由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD，可得
| AB |
| BC |
| AC |
| CD |
| CE |
| ED |
| AC |
| CD |
| AB |
| BC |
| CE |
| ED |
解答：证明：（1）∵BC2=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；
（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴
=
，
=
，
∴
=
．
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；
（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴
| AB |
| BC |
| AC |
| CD |
| CE |
| ED |
| AC |
| CD |
∴
| AB |
| BC |
| CE |
| ED |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列事件中是必然事件的是（ ）
| A、从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 |
| B、小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 |
| C、小红期末考试数学成绩一定得满分 |
| D、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 |
若关于x的方程（x+1）2=k-1没有实数根，则k的取值范围是（ ）
| A、k≤1 | B、k＜1 |
| C、k≥1 | D、k＞1 |