Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF．

Answer 1

分析：由在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，根据平行线的性质与角平分线的定义，易得△ABF与△CDE是等腰三角形，继而证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠CBF，∠DCE=∠BCE，
∴∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AF，DE=CD，
∴AF=DE，
∴AE=DF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．