题目内容
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AB=7，AC=6，AD=4.2，则⊙O的直径是________．
10
分析：如图，连接AO，延长AO交⊙O于点M，连接BM．由AM是直径，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根据这个比例式可以求出AM．
解答：
解：连接AO，延长AO交⊙O于点M，连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，
∴AM=10．
故答案是：10．
点评：本题考查了圆周角定理和解直角三角形．解题时，利用了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质，正弦的概念，勾股定理等来求解，综合性较强．
分析：如图，连接AO，延长AO交⊙O于点M，连接BM．由AM是直径，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根据这个比例式可以求出AM．
解答：
解：连接AO，延长AO交⊙O于点M，连接BM．∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，
∴AM=10．
故答案是：10．
点评：本题考查了圆周角定理和解直角三角形．解题时，利用了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质，正弦的概念，勾股定理等来求解，综合性较强．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案
相关题目
如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=
如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为
（2012•梁子湖区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（2012•资阳）已知a、b是正实数，那么，
（2012•河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．