Question

【题目】设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M
（1）证明：|a+ b|＜ ；
（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：记f（x）=|x+2|﹣|1﹣x|= ，

∴由0＜2x+1＜2，解得﹣ ＜x＜ ，∴M=（﹣ ， ）

∴|a+ b|≤|a|+ |b| =＜ ；

（2）解：由（1）可得a2＜ ，b2＜ ，

∴（4ab﹣1）2﹣4（b﹣a）2=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

∴|4ab﹣1|＞2|b﹣a|．

【解析】（1）先求出M，再利用绝对值不等式证明即可；（2）利用作差方法，比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．