Question

【题目】如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE= BC．则矩形纸片ABCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】15
【解析】解：设BE=a，则BC=3a， 由题意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a﹣2，
∴CD=3a﹣2，
∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，
∴DB′= = =2 ，
∴AB′=3a﹣2 ，
∵AB′2+AE2=B′E2 ，
∴ ，
解得，a= 或a= ，
当a= 时，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a= 时不符合题意，舍去；
当a= 时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，
∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，
所以答案是：15．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和翻折变换（折叠问题），掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．