题目内容
【题目】已知⊙O．如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；
（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：
①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．
所有正确推断的序号是_____．
【答案】①②③
【解析】
①如图（见解析），连接OC，根据作图过程可得
，再根据垂径定理即可判断；②根据作图过程可得
，即
是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；③可以根据直角三角形
角所对直角边等于斜边的一半．
如图，连接OC
①∵AB是⊙O的直径
∴
∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点
∴
由垂径定理得
，则推断①正确
②∵
∴是等边三角形
∵
∴
∴
，则推断②正确
③由等边三角形的性质得
∴
，则推断③正确
综上，正确推断的序号是①②③
故答案为：①②③．
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【题目】如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是
上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．
小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AN/cm | 0.00 | 3.53 | 4.58 | 5.00 | 4.58 | 4.00 | 0.00 |
MN/cm | 5.00 | 3.53 | 2.00 | 0.00 | 2.00 | 3.00 | 5.00 |
PM/cm | 1.00 | 1.23 | 1.57 | 2.24 | 3.18 | 3.74 | 5.00 |
在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为 cm．
