题目内容

【题目】如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是______．

【答案】

【解析】

由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．

解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，

当D在半圆上时，∠BDC＝90°，

∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，

∴点D落在如图所示的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，

设等边三角形的边长为2a，

半圆的面积为，

等边△ABC的面积是＝a2，

∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，

∴△CBD是钝角三角形的概率；

故答案为：．

练习册系列答案
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