Question

已知边长为5的等边三角ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，由等边三角形的性质可知∠C=60°，设CE=x，则AE=5-x，由图形翻折变换的性质可知，AE=ED=5-x，再根据ED⊥BC，∠C=60°可求出∠CED=30°，故CD=

1

2

CE，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可求出x的值．

解答：解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，AB=5，
∴∠C=60°，
设CE=x，则AE=5-x，
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴AE=DE=5-x，
∵ED⊥BC，∠C=60°，
∴∠CED=30°，
∴CD=

1

2

CE=

x

2

，
在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=

x

2

，DE=5-x，
∴tan∠CED=tan30°=

CD

DE

=

x 2

5-x

，
即

x 2

5-x

=

3

3

，
解得，x=20-10

3

．
故答案为：20-10

3

．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．