题目内容
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分析:由AB1为边长为2等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn的面积.
解答:解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,
∴BB1=1,AB=2,
根据勾股定理得:AB1=
,
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为
×(
)2=
(
)1;
∵等边三角形AB1C1的边长为
,AB2⊥B1C1,
∴B1B2=
,AB1=
,
根据勾股定理得:AB2=
,
∴第二个等边三角形AB2C2的面积为
×(
)2=
(
)2;
依此类推,第n个等边三角形ABnCn的面积为
(
)n.
故答案为:
(
)n
∴BB1=1,AB=2,
根据勾股定理得:AB1=
3 |
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为
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∵等边三角形AB1C1的边长为
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∴B1B2=
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根据勾股定理得:AB2=
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2 |
∴第二个等边三角形AB2C2的面积为
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依此类推,第n个等边三角形ABnCn的面积为
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故答案为:
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点评:此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.
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