题目内容
已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 .
【答案】
【解析】
试题分析:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,
∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,根据锐角三角函数得AB1边上的高为
。
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为。
∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,
∴B1B2=,AB1=
,根据勾股定理得:AB2=
,根据锐角三角函数得AB2边上的高为
。
∴第二个等边三角形AB2C2的面积为。
…
依此类推,第n个等边三角形ABnCn的面积为。
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