Question

（2010•贺州）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学测量学校旗杆AB的高度（如图），发现旗杆AB的影子刚好落在水平面BC和斜坡的CD上，其中BC=48米，CD=4米，斜坡CD的坡角为27°．同一时刻，测得高为1米标杆的影长是2.5米．求出旗杆AB的高度？（结果精确到0.01米）

Answer 1

分析：首先延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F，由在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=27°，利用三角函数的知识即可求得CF与DF的长，继而求得EF与AB的长．

解答：解：延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．    
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=27°．
∴CF=CD•cos27°≈4×0.891=3.564，
DF=CD•sin27°≈4×0.454=1.816，
又∵

DF

EF

=

1

2.5

，
∴EF=2.5×1.816=4.54，
∴

AB

BE

=

1

2.5

，
∴AB=

1

2.5

×（48+3.564+4.54）=

1

2.5

×56.104≈22.44．
答：旗杆的高度AB约为22.44米．

点评：此题考查了坡度坡角问题．注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解此题是关键，注意数形结合思想的应用．