Question

（2010•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）如果AB=6，AD=4，求

S△ADE

S△EFC

的值．

Answer 1

分析：（1）由DE∥BC，EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠1=∠C，∠A=∠2，即可得△ADE∽△EFC；
（2）由AB∥EF，DE∥BC，可得四边形BDEF为平行四边形，又由AB=6，AD=4，即可求得EF的长，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方求得

S△ADE

S△EFC

的值．

解答：（1）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠1=∠C，∠A=∠2，
∴△ADE∽△EFC；

（2）∵AB∥EF，DE∥BC，
∴四边形BDEF为平行四边形．
∴BD=EF，
∵AB=6，AD=4．
∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，
∴

S△ADE

S△EFC

=(

AD

EF

)2=(

4

2

)2=4．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．