题目内容

【题目】已知:如下图, ABCD,点EF分别为ABCD上一点.

(1) 在ABCD之间有一点M(点M不在线段EF上),连接MEMF,试探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明.

(2)如下图,在ABCD之间有两点MN,连接MEMNNF,请选择一个图形写出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的数量关系(不需证明).

【答案】(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC,AEM+∠EMF+∠MFC=360°(2)第一图数量关系:∠EMN+∠MNF-AEM-NFC=180°.第二图数量关系:∠EMN-MNF+∠AEM+∠NFC=180°.

【解析】试题分析:(1)分点MEF的左侧和右侧两种情况,当点MEF的左侧时,如图,∠EMF∠AEM∠MFC,过点MMP∥AB,可得AB∥CD∥MP根据平行线的性质可得∠4∠3∠1∠2,即可证得∠EMF∠AEM∠MFC;当点MEF的右侧时,类比左侧的方法即可证得∠AEM∠EMF∠MFC360°;(2)类比(1)的方法作平行线,利用平行线的性质即可解决.

试题解析:

1EMFAEMMFC.

证明:过点MMPAB.

ABCD

MPCD.

∴∠43.

MPAB

∴∠12.

∵∠EMF23

∴∠EMF14.

∴∠EMFAEMMFC.

AEMEMFMFC360°

证明:过点MMQAB.

ABCD

MQCD.

∴∠CFM1180°.

MQAB

∴∠AEM2180°.

∴∠CFM1+AEM2360°

∵∠EMF12

∴∠AEMEMFMFC360°.

2)第一图数量关系:∠EMNMNFAEMNFC180°.

第二图数量关系:∠EMNMNFAEMNFC180°.

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