题目内容
【题目】如图,正方形和正方形的顶点在轴上,顶点,在轴上,点在边上,反比例函数的图象经过点、和边的中点.若,则正方形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
作BH⊥y轴于H,连结EG交x轴于N,如图,利用正方形DEFG的顶点D、F在x轴上,点C在DE边上,则∠EDF=45°,于是可判断△AOD和△ABH都是等腰直角三角形,再根据正方形面积公式得到AB=AD,所以OD=OA=AH=BH1,则B点坐标为(1,2),接着根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k得到反比例函数解析式为y,设DN=a,则EN=NF=a,根据正方形的性质易得E(a+1,a),F(2a+1,0),然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为(),再根据反比例函数图象上点的坐标特征2,接着解方程求出a的值,最后计算正方形DEFG的面积.
作BH⊥y轴于H,连结EG交x轴于N,如图,∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上,顶点D、F在x轴上,点C在DE边上,∴∠EDF=45°,∴∠ADO=45°,∴∠DAO=∠BAH=45°,∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形.
∵S正方形ABCD=2,∴AB=AD,∴OD=OA=AH=BH1,∴B点坐标为(1,2),把B(1,2)代入y得:k=1×2=2,∴反比例函数解析式为y,设DN=a,则EN=NF=a,∴E(a+1,a),F(2a+1,0).
∵M点为EF的中点,∴M点的坐标为().
∵点M在反比例函数y的图象上,∴2,整理得:3a2+2a﹣8=0,解得:a1,a2=﹣2(舍去),∴正方形DEFG的面积=2ENDF=2.
故选B.
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