题目内容

（1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度
32
3
米，如图1，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？
（2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
（3）如图2，在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处，以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C，球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为S=10t，问守门员能否挡住这次射门？
（4）在（3）的条件下，∠EAG区域为守门员的截球区域，试估计∠EAG的最大值（精确到0.1°）．
（1）设y=a（x-14）2+
32
3
，把（30，0）代入得a=-
1
24
，
∴y=-
1
24
•（x-14）2+
32
3
，（2分）
当x=0时，y=
15
6
=2.5＞2.44，
∴球不会进．（4分）

（2）当x=2时，y=
14
3
＞2.75，
∴守门员不能在空中截住这个球（5分）

（3）∵EA∥CD，∴△BEA∽△BCH，
∴
AE
3.6
=
10
12
∴AE=3．
∴t1=
AE
10
=
3
10
=0.3（秒），
而BE=
102+32
=
109
V球=
120×103
3600
=
100
3
（米/秒），
∴t2=
109
100
3
=
3
109
100
≈0.313（秒），
∵t1＜t2，∴能挡住这次射门．（8分）

（4）AG=10t，BG=
100
3
t，作GI∥AE，
∴
BG
BE
=
GI
AE
，∴
100
3
t
109
=
GI
3
，
∴GI=
100t
109
∴sin∠GAI=
GI
AG
=
100t
109
10t
=0.9578，
∴∠GAI=73.3°∴∠EAG=16.7°（10分）
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1
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x2+
2
3
x+
5
3
．
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