题目内容

【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，

图1

(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．

①填空：∠BAO= °

②投影探头的端点D到桌面OE的距离

(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离

(参考数据：sin70≈0．94，cos70≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)

【答案】（1）①160°；②36cm；（2）7.2cm

【解析】

（1）①延长OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；

②先解直角三角形ABH求出AH，进而计算AH+OA-CD即可求解；

（2）过B作BM∥OE，过C作CG⊥BM于G，先求出CG的长，然后再由(1)中②的结果即可求解．

（1）①如下图所示：

如图，延长OA交BC于H，

∵∠AHE=90°，BC∥OE

∴∠AHB=90°，且∠B=70°，

在△ABH中，由三角形的外角定理可知：

∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°，

故答案为：160°.

②∵AB=40，

∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，

OH=AH+OA=44，

∵CD=8，

∴D到OE的距离为44-8=36 cm．

故答案为：36cm.

（2）如图，过B作BM∥OE，过C作CG⊥BM于G，

由题意得：∠CBG=40°，

∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，

由（1）中②知，B点至OE的距离为44cm，

∴D至OE的距离为：44-28.8-8=7.2 cm．

故答案为：7.2cm.

练习册系列答案
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若，可以拼成如图1的正方形，从而得到，即；

若，可以拼成如图2的正方形，从而得到，即．

于是我们可以得到结论：，为正数，总有，且当时，代数式取得最小值为．

另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．

∵，

∴，，

∴对于任意实数，，总有，

且当时，代数式取得最小值为．

类比应用：

（1）对于正数，，试比较和的大小关系，并说明理由．

（2）填空：

当时，________．

代数式有最________值为________．

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