Question

【题目】某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：

（1）用的代数式表示t为：t= ；当0＜≤4时，与的函数关系式为：= ；当4≤＜ 时，=100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量ｘ（千件）的函数关系式，并指出ｘ的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1）6－x；5x＋80；6（2）（3）该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元

【解析】解：（1）6－x；5x＋80；6。

（2）分三种情况：

①当0＜x≤2时，；

②当2＜x≤4时，；

③当4＜x＜6时，。

综上所述，。

（3）当0＜x≤2时，，此时x=2时，w最大=600；

当2＜x≤4时，，此时x=4时，w最大=640；

当4＜x＜6时，，∴4＜x＜6时，w＜640。。

综上所述，x=4时，w最大=640。

故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元。

（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6－x；

根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系以及

t=6－x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；

当y2=100时，，即，解得。

（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6。

（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可。