题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
【答案】(1),y=2x+4;(2)B(﹣3,﹣2).
【解析】
试题分析:(1)先过点A作AD⊥x轴,根据tan∠ACO=2,求得点A的坐标,进而根据待定系数法计算两个函数解析式;(2)先联立两个函数解析式,再通过解方程求得交点B的坐标即可.
试题解析:(1)过点A作AD⊥x轴,垂足为D.由A(n,6),C(﹣2,0)可得,OD=n,AD=6,CO=2
∵tan∠ACO=2,∴=2,即,∴n=1,∴A(1,6).将A(1,6)代入反比例函数,得m=1×6=6,∴反比例函数的解析式为.
将A(1,6),C(﹣2,0)代入一次函数y=kx+b,可得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=2x+4;
(2)由可得,,解得=1,=﹣3.∵当x=﹣3时,y=﹣2,∴点B坐标为(﹣3,﹣2).
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