题目内容
在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S△ADE：S四边形DCBE的值为______．
根据题意画出图形，如图所示，
∵△ABC为等腰直角三角形，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，AC=BC，
由AD=2DC，设AD=2，DC=1，则AC=3，
根据勾股定理得：AB=3
，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴
=
，
∴S△ADE：S△ABC=4：18=2：9，
则S△ADE：S四边形DCBE的值为
．
故答案为：
∵△ABC为等腰直角三角形，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，AC=BC，
由AD=2DC，设AD=2，DC=1，则AC=3，
根据勾股定理得：AB=3
| 2 |
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴
| AD |
| AB |
| 2 | ||
3
|
∴S△ADE：S△ABC=4：18=2：9，
则S△ADE：S四边形DCBE的值为
| 2 |
| 7 |
故答案为：
| 2 |
| 7 |
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