Question

【题目】将一副三角尺（在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在RtΔEDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将RtΔEDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°）， DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：∵点D为斜边AB的中点， ∴CD=AD=DB

∴∠ACD=∠A=30° ∠BCD=∠B=60° ∵∠EDF=90° ∴∠CPD=60°

∴∠MPD=∠NCD ∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）

∴∠PDM=∠CDN=α ∴△PDM∽△CDN ∴

在Rt△PCD中 ∵tan∠PCD=tan30°= ∴=tan30°=．