题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=BCADBC于点DBEAC于点EADBE交于点FBHAB于点B,点MBC的中点,连接FM并延长交BH于点H


1)如图①所示,若∠ABC=30°,求证:DF+BH=BD
2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点M与点D重合),猜想线段DFBHBD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

【答案】1)见解析;(2DF+BH=BD;理由见解析

【解析】

1)连接CF,由垂心的性质得出CFAB,证出CFBH,由平行线的性质得出∠CBH=BCF,证明BMH≌△CMF得出BH=CF,由线段垂直平分线的性质得出AF=CF,得出BH=AFAD=DF+AF=DF+BH,由直角三角形的性质得出AD=BD,即可得出结论;
2)同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH,再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论.

1)证明:连接CF,如图①所示:


ADBCBEAC
CFAB
BHAB
CFBH
∴∠CBH=BCF
∵点MBC的中点,
BM=MC
BMHCMF中,


∴△BMH≌△CMFASA),
BH=CF
AB=BCBEAC
BE垂直平分AC
AF=CF
BH=AF
AD=DF+AF=DF+BH
∵在RtADB中,∠ABC=30°
AD=BD
DF+BH=BD
2)解:图②猜想结论:DF+BH=BD;理由如下:
同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH
∵在RtADB中,∠ABC=45°
AD=BD
DF+BH=BD
图③猜想结论:DF+BH=BD;理由如下:
同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH
∵在RtADB中,∠ABC=60°
AD=BD
DF+BH=BD

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网