题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为( )
A.1 | B.2 | C.2、5 | D.3 |
延长DA到D′,则D和D′关于AB对称,连接CD′,与AB相交于点P,
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小.
由于AD′∥BC,则△APD′∽△BPC.
设PB=x,则AP=5-x.
所以
=
,
即
=
,
解得x=3,
即PB=3.
故选D.
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小.
由于AD′∥BC,则△APD′∽△BPC.
设PB=x,则AP=5-x.
所以
AP |
BP |
AD′ |
BC |
即
5-x |
x |
4 |
6 |
解得x=3,
即PB=3.
故选D.
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