Question

如图，在Rt△AOB位于直角坐标系内，若∠AOB=30°，A（4

3

，0）将其绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△A₁OB₁，反比例函数y=

k

x

经过点B₁，则k=

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B₁作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB₁F≌△OBE，求出△OBE的面积，即可得出△OB₁F的面积，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．

解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B₁作BF⊥y轴于点F，
由旋转的性质可得：△OB₁F≌△OBE，
∵点A的坐标为（4

3

，0），
∴OA=4

3

，
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，OA=4

3

，
∴AB=2

3

，OB=6，
在Rt△OBE中，∵sin∠AOB=

BE

OB

，
∴BE=OBsin∠AOB=3，
∴OE=

OB2-BE2

=3

3

，
∴S_△OBE=

1

2

OE×BE=

9 3

2

，
∴S_△OB1F=

9 3

2

，
又∵S_△OB1F=

|k|

2

，k＜0，
∴k=-9

3

．
故答案为：-9

3

．

点评：本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，注意旋转前后两图形全等，解答本题还可以用另外一种思路：求解出点B的坐标，然后可得点B₁的坐标，利用待定系数法求解．