Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。

(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分。

(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；

(3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形?

Answer 1

【答案】（1）t=6秒；（2）t=6.5秒， CP=5cm；（3）当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形.

【解析】

试题（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；

（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；

（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．