题目内容
【题目】已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．
（1）求证：CG⊥BE；
（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）证明△AFB≌△BGC，通过角的代换即可得到∠BGC=90°，即CG⊥BE；
（2）先证明△AEB∽△FAB，得到
，根据中点线段关系结合比例式推导出FG=BG，又CG⊥BE，所以CF=CB．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴
．
．
∵AF⊥BE，∴
．
∵
，∴
．
又∵
，∴△
△
．
∴
．
∵
，∴
，即CG⊥BE．
（2）∵
，
，
∴△
∽△
．∴．
∵点E是AD的中点，
，∴
．∴
．
∵，∴
，即
．
∵CG⊥BE，∴
．
【题目】某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年级 | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩（x） | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年级人数 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年级人数 | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八年级 | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年级 | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
（1）表格中a的值为______；
（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？
（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）
