题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． 
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
【答案】
（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，
∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△BDE∽△CEF
（2）解：∵△BDE∽△CEF，
∴ 
，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴ 
，
∵∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△CEF，
∴∠DFE=∠CFE，
∴FE平分∠DFC．
【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到 ，等量代换得到 ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
练习册系列答案
开心蛙状元测试卷系列答案
相关题目
【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） | 10 | 20 | 30 |
y（单位：万元∕台） | 60 | 55 | 50 |
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本） 
