题目内容
【题目】如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ADB是等腰三角形；④△BCD的周长=AB+BC．正确是______（填序号）．
【答案】①②③④
【解析】
①，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；
对于②，分别求出∠ABD与∠DBC的度数，便可判断BD是否是∠ABC的平分线；
对于③，由线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，即可判断△ABD的形状；
对于④，由AD=BD，AC=AB，根据三角形的周长周长公式及线段间的等量代换即可得△BCD的周长.
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ ∠BAC=36°，
∴ ∠ABC=∠ACB=72° .
故①正确；
∵ MN垂直平分AB，
∴ AD=BD，
∴ △ABD是等腰三角形，
∴ ∠BAC=∠ABD=36° .
∵ ∠ABD=36°，∠ABC=72°，
∴ ∠DBC=36°，
∴ BD平分∠ABC.
故②③正确；
∵ AD=BD，
∴ △BCD的周长=BD+CD+BC=AD+DC+BC=AC+BC.
∵ AC=AB，
∴ △BCD的周长=AB+BC.
故④正确.
综上可知，结论中成立的有①②③④.
练习册系列答案
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姓名 | 平均成绩 | 中位数 | 众数 | 方差（s2） |
张明 |
| 80 | 80 |
|
王成 |
|
|
| 260 |
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．
