Question

在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：分类讨论

分析：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中求出AD=

1

2

AB=4，由勾股定理求出BD=4

2

，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD，即可求出答案．

解答：解：
过A作AD⊥BC于D，
则∠ADB=∠ADC=90°，
∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=4，由勾股定理得：BD=4

2

，
在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3，
∴BC=4

2

+3，
故答案：4

2

+3．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是构造直角三角形后求出CD和BD的长．