题目内容
如图,△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点,AE∥DC,EC∥AD,连接DE交AC于点O,
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AB=AO,求tan∠OCE的值.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AB=AO,求tan∠OCE的值.
考点:菱形的判定与性质
专题:压轴题
分析:(1)首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形,进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE是菱形;
(2)利用菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角,以及结合锐角三角函数关系得出即可.
(2)利用菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角,以及结合锐角三角函数关系得出即可.
解答:(1)证明:∵AE∥DC,EC∥AD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵∠BAC=90°,点D是BC的中点,
∴AD=BD=CD,
∴平行四边形ADCE是菱形;
(2)解:∵四边形ADCE是菱形,
∴∠EOC=90°,AO=CO,∠ACE=∠ACD,
∴tan∠ACB=
=
,
∴tan∠OCE=
.
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵∠BAC=90°,点D是BC的中点,
∴AD=BD=CD,
∴平行四边形ADCE是菱形;
(2)解:∵四边形ADCE是菱形,
∴∠EOC=90°,AO=CO,∠ACE=∠ACD,
∴tan∠ACB=
AB |
AC |
1 |
2 |
∴tan∠OCE=
1 |
2 |
点评:此题主要考查了菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的性质是解题关键.
练习册系列答案
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在(-1)3、(-1)2012、-22、(-3)2这四个数中,最大的数是( )
A、(-1)3 |
B、(-1)2012 |
C、-22 |
D、(-3)2 |
下列图形中,是中心对称图形的是( )
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |