Question

（1）“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，7），B（-3，-9），C（5，11）是否可以确定一个圆．请写出你的推理过程．
（2）设0＜x＜1，化简（

1+x

1+x - 1-x

+

1-x

1-x2 +x-1

）（

1 x2 -1

-

1

x

）．

Answer 1

考点：圆的综合题,二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）首先求出直线AB的解析式，进而将C点代入即可得出C点是否在直线上；
（2）将前一个括号先约分，再通分，后一个括号通分，分母有理化，运用乘法公式计算．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则：

2k+b=7 -3k+b=-9

，
解得：

k= 16 5 b= 3 5

，
∴y=

16

5

x+

3

5

，
当x=5时，y=16+

3

5

=16.8≠11，
∴点C（5，11）不在直线AB上；

（2）原式=（

1+x

1+x - 1-x

+

1-x

1+x - 1-x

）（

1-x2

x

-

1

x

）
=

1+x + 1-x

1+x - 1-x

×

1-x2 -1

x

=

( 1+x + 1-x )2

(1+x)-(1-x)

×

1-x2 -1

x

=

2+2 1-x2

2x

×

1-x2 -1

x

=

(1-x2)-1

x2

=-1．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标性质和二次根式的化简求值，约分、通分、分母有理化是解题的关键环节．