题目内容

【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:①④方程的根为⑤当时,随着的增大而增大.其中正确结论是(

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤

【答案】D

【解析】

根据抛物线的开口方向得a<0,对称轴在y轴右侧,得b>0,抛物线与y轴的正半轴相交,得c>0,故①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,故②错误;当x=-2时,y=4a-2b+c<0,故③错误;根据对称轴为x=1,与x轴交于点(3,0)可得与x轴的另一个交点(-1,0),故④正确;由抛物线的对称性,得⑤正确.

∵抛物线的开口向下,

a<0,

∵对称轴x=1y轴右侧,

b>0,

∵抛物线与y轴的正半轴相交,

c>0,故①正确;

x=1时,y=a+b+c>0,故②错误;

x=-2时,y=4a-2b+c<0,故③错误;

∵对称轴为x=1,与x轴交于点(3,0),

∴与x轴的另一个交点(-1,0),故④正确;

由图象得x<1时,y随着x的增大而增大,故⑤正确;

正确结论有①④⑤

故选:D.

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