Question

【题目】冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10℃时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？

Answer 1

【答案】（1）y＝（2）10小时.

【解析】

（1）应用待定系数法分段求函数解析式；

（2）代入临界值y＝10即可．

（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0）

∵线段AB过点（0，10），（2，14）

代入得 ，

得，

AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5）

∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20

∴B坐标为（5，20）

∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10）

设双曲线CD解析式为：y＝ （k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2＝200

∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）

∴y关于x的函数解析式为：

y＝

（2）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20

∴20﹣10＝10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．