题目内容

【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)求C、D两点坐标及BCD的面积;

(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCD=SBCD,求点P的坐标.

【答案】(1)y=(x1)2+4;(2)C(1,0),D(3,0);6;(3)P(1+),或P(1

【解析】

试题分析:(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值,即可得解

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标,再用三角形面积公式即可得出结论;(3)、先根据面积关系求出点P的坐标,求出点P的纵坐标,代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

试题解析:(1)、抛物线的顶点为A(1,4), 设抛物线的解析式y=a(x1)2+4,

把点B(0,3)代入得,a+4=3, 解得a=1, 抛物线的解析式为y=(x1)2+4;

(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=(x1)2+4; 令y=0,则0=(x1)2+4,

x=1或x=3, C(1,0),D(3,0); CD=4,SBCD=CD×|yB|=×4×3=6;

(3)由(2)知,SBCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4, SPCD=SBCD,

SPCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3, |yP|= 点P在x轴上方的抛物线上,

yP>0, yP= 抛物线的解析式为y=(x1)2+4; =(x1)2+4,

x=1± P(1+),或P(1).

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