Question

【题目】观察下列三行数：

－3，9，－27，81，－243，….

－5，7，－29，79，－245，….

－1，3，－9，27，－81，….

(1)第一行数是按什么规律排列的？

(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？

(3)分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．

Answer 1

【答案】(1) (－1)n×3n;(2) (－1)n×3n－2;(3)1699

【解析】

（1）由题意知第1行第n个数为（-3）n；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以；

（3）求出每行第6个数，相加可得．

(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.

(2)第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的，即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n－2.

第三行数是由第一行数中相应位置的数乘得到的，即第三行数中的第n(n为正整数)个数为×(－1)n×3n，即(－1)n×3n－1.

(3)第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36，

第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2，

第三行数的第6个数为×(－1)6×36＝35，

这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.