题目内容
【题目】(1)算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组两个算式的结果是否相同？
(2)想一想，(a×b)3等于什么？
(3)猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
(4)利用上述结论，计算：(－8)2018×(0.125)2019.
【答案】 (1)结果相同；(2) (a×b)3＝a3×b3；(3) (a×b)n＝an×bn，理由见解析；(4)0.125.
【解析】
（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32的值，再进行比较；
（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（a×b）3的值；
（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（a×b）n的值；
（4）利用（3）中的规律求出（-8）2018×（0.125）2019的值．
(1)因为(3×5)2＝225，32×52＝225，
所以(3×5)2＝32×52.
因为[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，
所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.
所以这两组算式的结果相同．
(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.
(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝an×bn.
理由：a×b的n次方相当于n个a×b相乘，即
(a×b)n＝
＝
＝an×bn.
(4)因为(a×b)n＝an×bn，
所以(－8)2018×(0.125)2019＝[(－8)×0.125]2018×0.125
＝(－1)2018×0.125
＝1×0.125
＝0.125.
【题目】某校对七年级(5)班男生进行100 m短跑测试，以12.5 s为测试达标标准，超过的秒数用正数表示，不足的秒数用负数表示，某小组10名男生的成绩如下表所示：(单位：s)
＋0.25 | －1 | －0.27 | 0 | －0.56 | －0.33 | 0 | 0.6 | ＋0.45 | －0.14 |
(1)求出这10名男生100 m短跑测试的达标率；
(2)这10名男生短跑共用时多少秒？
