题目内容
【题目】如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y= (k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数y= (k>0,x>0)的图象上任一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E,F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B的坐标和k的值;
(2)当S=时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的函数表达式.
【答案】(1)(3,3),(2), (3)或
【解析】
(1)根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系,即可求得反比例函数解析式,进而求得B的坐标;
(2)分两种情况分别求解.
(3)根据(2)即可写出函数解析式.
解:(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴OA=OC=3,
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数 (k>0,x>0)的图象上,
∴k=9.
(2)分两种情况:①当点P1在点B的左侧时,
∵P1(m,n)在函数上,
∴mn=9.
∴则
∴
∴n=6.
∴
②当点P2在点B或B的右侧时,
∵P2(m,n)在函数上,
∴mn=9.
∴
∴n=,
∴m=6.
∴
(3)当0<m<3时,93m;
当时,
∵n=
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