题目内容

如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是
A.12B.4C.12-D.12-3
C.

试题分析::∵∠ACB=90°,BC=4,
∴B点纵坐标为4,
∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC=BC=4,OA=AC-OC=4-3.
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC,
,即
解得OD=4-
∴阴影部分的面积是:(OD+BC)•OC=(4-+4)×3=12-
故选C.
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