题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】A
【解析】
观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;当x=﹣1时图象在x轴上得到y=a﹣b+c=0,即a+c=b;对称轴为直线x=1,可得x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0;利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣
b,而a﹣b+c<0,则﹣
b﹣b+c<0,所以2c<3b;开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1).
解:开口向下,a<0;
对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0;
抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c>0,则abc<0,所以①不正确;
当x=﹣1时图象在x轴上,则y=a﹣b+c=0,即a+c=b,所以②不正确;
对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0,所以③正确;
x=﹣=1,则a=﹣
b,而a﹣b+c=0,则﹣
b﹣b+c=0,2c=3b,所以④不正确;
开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c;
当x=m(m≠1)时,y=am2+bm+c,则a+b+c>am2+bm+c,
即a+b>m(am+b)(m≠1),所以⑤正确.
故选:A.

【题目】阅读下列材料:有这样一个问题:关于的一元二次方程
有两个不相等的且非零的实数根探究
,
,
满足的条件.
小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:①设一元二次方程对应的二次函数为
;
②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中,
,
满足的条件,列表如下:
方程根的几何意义:
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 |
|
方程有两个不相等的负实根 | ||
____________ | ||
方程有两个不相等的正实根 | ____________ | ____________ |
(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;
(2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数
的取值范围.