题目内容

【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点DBC的中点,AB =DEBEAC

1)求证:△ABC≌△DEB

2)连结ADAECE,如图2

①求证:CE是∠ACB的角平分线;

②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形,并说明理由.

【答案】1)详见解析;(2)①详见解析;②△ABE是等腰三角形,理由详见解析.

【解析】

1)由AC//BE,∠ACB=90°可得∠DBE=90°,由AC=BCDBC中点可得AC=BD,利用HL即可证明ABC≌△DEB;(2)①由(1)得BE=BC,由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°,进而可得∠ACE=45°,即可得答案;②根据SAS可证明ACE≌△DCE,可得AE=DE,由AB=DE可得AE=AB即可证明ABE是等腰三角形.

1)∵∠ACB=90°BEAC

∴∠CBE=90°

∴△ABCDEB都是直角三角形

AC=BC,点DBC的中点

AC=BD

又∵AB=DE

∴△ABC≌△DEBH.L.

2)①由(1)得:ABC≌△DEB

BC=EB

又∵∠CBE=90°

∴∠BCE=45°

∴∠ACE=90°-45°=45°

∴∠BCE=ACE

CE是∠ACB的角平分线

②△ABE是等腰三角形,理由如下:

ACEDCE

∴△ACE≌△DCESAS.

AE=DE

又∵AB=DE

AE=AB

∴△ABE是等腰三角形

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