题目内容
【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC的中点,AB =DE,BE∥AC.
(1)求证:△ABC≌△DEB;
(2)连结AD、AE、CE,如图2.
①求证:CE是∠ACB的角平分线;
②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)①详见解析;②△ABE是等腰三角形,理由详见解析.
【解析】
(1)由AC//BE,∠ACB=90°可得∠DBE=90°,由AC=BC,D是BC中点可得AC=BD,利用HL即可证明△ABC≌△DEB;(2)①由(1)得BE=BC,由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°,进而可得∠ACE=45°,即可得答案;②根据SAS可证明△ACE≌△DCE,可得AE=DE,由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.
(1)∵∠ACB=90°,BE∥AC
∴∠CBE=90°
∴△ABC和△DEB都是直角三角形
∵AC=BC,点D为BC的中点
∴AC=BD
又∵AB=DE
∴△ABC≌△DEB(H.L.)
(2)①由(1)得:△ABC≌△DEB
∴BC=EB
又∵∠CBE=90°
∴∠BCE=45°
∴∠ACE=90°-45°=45°
∴∠BCE=∠ACE
∴CE是∠ACB的角平分线
②△ABE是等腰三角形,理由如下:
在△ACE和△DCE中
∴△ACE≌△DCE(SAS).
∴AE=DE
又∵AB=DE
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形

【题目】已知y是x 的函数,自变量x的取值范围是x >0,下表是y与x 的几组对应值.
x | ··· | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | ··· |
y | ··· | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | ··· |
小腾根据学习一次函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为________;
②该函数的一条性质:__________________.