Question

【题目】已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBC，又∵AB=BE,BD=BC，∴△ABD≌△EBC（SAS）, ∴①正确；∵△ABD≌△EBC，∴∠ADB=∠BCE，AD=EC，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCE+∠BCD=180°，∴②正确；∵AD=EC，又∵AB=BE,BC=BD,BD是∠ABC的平分线，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC=∠ADE,∠BEA=∠BAE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AE=EC=AD．，∴③正确；如图：延长BC ,过点E作EG⊥BC于G，则,EF=EG,BF=BG，∵由③可得AE=EC，∴Rt△AFE≌Rt△CGE，∴AF=CG，∵AB+BC=AF+FB+BC=BF+BG=2BF，∴BA+BC=2BF，∴④正确；∴①②③④正确，故选;D．