题目内容

【题目】如图,直角三角板的直角顶点O在直线AB上,OC,OD是三角板的两条直角边,OE平分∠AOD.

(1)若∠COE=20°,则∠BOD=   ;若∠COE=α,则∠BOD=   (用含α的代数式表示)

(2)当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时,其它条件不变,试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系?并说明理由.

【答案】(1)40°;2α;(2)BOD=2COE.

【解析】试题分析:(1)先根据直角计算∠DOE的度数,再同角平分线的定义计算∠AOD的度数,最后利用平角的定义可得结论;

(2)设∠BOD=β,则∠AOD=180°-β,根据角平分线的定义表示∠BOE,再利用互余的关系求∠COE的度数,可得结论.

试题解析:(1)若∠COE=20°,

∵∠COD=90°,

∴∠EOD=90°﹣20°=70°,

OE平分∠AOD,

∴∠AOD=2EOD=140°,

∴∠BOD=180°﹣140°=40°;

若∠COE=α,

∴∠EOD=90﹣α,

OE平分∠AOD,

∴∠AOD=2EOD=2(90﹣α)=180﹣2α,

∴∠BOD=180°﹣(180﹣2α)=2α;

故答案为:40°;2α;

(2)如图2,BOD=2COE,理由是:

设∠BOD,则∠AOD=180°﹣β,

OE平分∠AOD,

∴∠EOD=AOD==90°﹣

∵∠COD=90°,

∴∠COE=90°﹣(90°﹣)=

即∠BOD=2COE.

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