题目内容
【题目】如图,直角三角板的直角顶点O在直线AB上,OC,OD是三角板的两条直角边,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=20°,则∠BOD= ;若∠COE=α,则∠BOD= (用含α的代数式表示)
(2)当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时,其它条件不变,试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)40°;2α;(2)∠BOD=2∠COE.
【解析】试题分析:(1)先根据直角计算∠DOE的度数,再同角平分线的定义计算∠AOD的度数,最后利用平角的定义可得结论;
(2)设∠BOD=β,则∠AOD=180°-β,根据角平分线的定义表示∠BOE,再利用互余的关系求∠COE的度数,可得结论.
试题解析:(1)若∠COE=20°,
∵∠COD=90°,
∴∠EOD=90°﹣20°=70°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=140°,
∴∠BOD=180°﹣140°=40°;
若∠COE=α,
∴∠EOD=90﹣α,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=2(90﹣α)=180﹣2α,
∴∠BOD=180°﹣(180﹣2α)=2α;
故答案为:40°;2α;
(2)如图2,∠BOD=2∠COE,理由是:
设∠BOD=β,则∠AOD=180°﹣β,
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=∠AOD==90°﹣,
∵∠COD=90°,
∴∠COE=90°﹣(90°﹣)=,
即∠BOD=2∠COE.
【题目】某中学为了响应国家发展足球的战略方针,激发学生对足球的兴趣,特举办全员参与的“足球比赛”,赛后,全校随机抽查部分学生,其成绩(百分制)整理分成5组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题:
成绩频数分布表
组别 | 成绩(分) | 频数 |
A | 50≤x<60 | 6 |
B | 60≤x<70 | m |
C | 70≤x<80 | 20 |
D | 80≤x<90 | 36 |
E | 90≤x<100 | n |
(1)频数分布表中的m= , n=;
(2)样本中位数所在成绩的级别是 , 扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是;
(3)若该校共有2000名学生,请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人?