题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
【答案】B
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在RT△ADE和RT△GDE中，
，
∴△AED≌△GED，故①正确，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故②正确，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．
∵AE=FG=EG=BG，BE=
AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜
，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故选B.
口算小状元口算速算天天练系列答案【题目】某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
甲 | 乙 | 丙 | |
每辆汽车能装的数量（吨） | 4 | 2 | 3 |
每吨水果可获利润（千元） | 5 | 7 | 4 |
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
【题目】2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：
甲 | 乙 | 丙 | |
平均货轮载重的吨数（万吨） | 10 | 5 | 7.5 |
平均每吨货物可获例如（百元） | 5 | 3.6 | 4 |
（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？
（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？
