题目内容
【题目】某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系．
（1）请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
x | 35 | 40 | 45 | 50 |
y | 57 | 42 | 27 | 12 |
（2）若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大的销售利润？
【答案】
（1）解：因日销售量y件与销售价x元满足一次函数，
故一次函数设为：y=ax+b，
由题意得：
，
解得： 
，
故y=162﹣3x为所求的函数关系式，
∵y≥0，
∴0≤x≤54
（2）解：依题意得：P=（x﹣30）y=（x﹣30）（162﹣3x）=﹣3（x﹣42）2+432．
当x=42时，ymax=432，
即销售单价为42元/件时，获最大日销售利润432元．
答：当销售单价x为42元时，才能获得最大的销售利润
【解析】（1）根据待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”得到函数解析式，配方成顶点式即可得其最大值．
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【题目】某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件） | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）
