题目内容

【题目】如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高22米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).

(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:sin22°≈ ,cos22°≈ ,tan22≈

【答案】
(1)

解:过点E作EM⊥AB于点M,设AB=x,

在Rt△ABF中,∵∠AFB=45°,

∴BF=AB=x,

∴BC=BF+FC=x+25.

在Rt△AEM中,

∵∠AEM=22°,AM=AB﹣CE=x﹣2,tan22°= ,即 = ,解得x=20.

∴办公楼AB的高度为20m;


(2)

解:在Rt△AME中,∵cos22°=

∴AE= = =48m.

答:A,E之间的距离为48m.


【解析】(1)过点E作EM⊥AB于点M,设AB=x,在Rt△ABF中,由∠AFB=45°可知BF=AB=x,在Rt△AEM中,利用锐角三角函数的定义求出x的值即可;(2)在Rt△AME中,根据cos22°= 可得出结论.

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