题目内容
【题目】某中学八年级班数学课外兴趣小组在探究:“
边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格:
多边形的边数 | … | |||||
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 | … | |||||
多边形对角线的总条数 | … |
探究:假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
猜想:随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从
边形的一个顶点出发可引的对角线条数为多少,
边形对角线的总条数为多少.
应用:
个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?
【答案】(1)
;(3)
次.
【解析】
(1)根据多边形的性质,可得答案;
(2)根据多边形的对角线,可得答案;
(3)根据多边形的对角线,可得答案.
(1)探究:
多边形的边数 | … | |||||
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
多边形对角线的总条数 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | … |
(2)猜想:随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为(n-3),n边形对角线的总条数为(n≥3);
(3) =35次.

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