题目内容
【题目】某中学八年级
班数学课外兴趣小组在探究：“
边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数 |
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| … |
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 | … | |||||
多边形对角线的总条数 | … |
探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从边形的一个顶点出发可引的对角线条数为多少，边形对角线的总条数为多少．
应用：
个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
【答案】（1）
；（3）
次.
【解析】
（1）根据多边形的性质，可得答案；
（2）根据多边形的对角线，可得答案；
（3）根据多边形的对角线，可得答案．
（1）探究：
多边形的边数 |
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| … |
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
多边形对角线的总条数 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | … |
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n-3），n边形对角线的总条数为
（n≥3）；
（3）
=35次.
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