题目内容

如图,直线交x轴于A点,交y轴于B点,抛物线经过点A、B,交x轴于另一点C,顶点为D.

(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点C、D两点的坐标;
(3)求△ABD的面积;
(1);(2)c(1,0),D(-1,4);(3)3.

试题分析:(1)求出A、B的坐标,代入抛物线的解析式即可;
(2)令,即可求出抛物线与轴的两个交点,把抛物线化成顶点式即可得到顶点坐标;
(3)设对称轴与x轴交于点E,则△ABD的面积=△ADE的面积+梯形DEOB的面积-△AOB的面积.
试题解析:(1)在中,令,得,∴B(0,3);令,得:,∴A(-3,0),∴,解得:,∴抛物线的解析式为:
(2)在中,令,得:,解得:,∴C(1,0),∵∴顶点D的坐标为(-1,4);
(3)设抛物线对称轴与轴相交于点E,∵A(-3,0),B(0,3),D (-1,4),∴AE=2,DE=4,OE=1,OB=3,

=×AE×DE+×(DE+OB) ×OE-AO×OB=.
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