Question

【题目】如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

Answer 1

【答案】
（1）△DFG或△DHF或△EGF
（2）解：画树状图得出：

由树状图可知共有出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，

故所画三角形与△ABC面积相等的概率P= = ，

答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为

【解析】解：（1）∵△ABC的面积为： ×3×4=6， 只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，
∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；
所以答案是：△DFG或△DHF或△EGF
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．