Question

如图，正方形ABDE的面积是169平方厘米，正方形CAFG面积是144平方厘米，正方形BCHK的面积是25平方厘米，则阴影四边形AGHP的面积是________平方厘米．

Answer 1

132
分析：根据正方形ABDE的面积、正方形CAFG面积、正方形BCHK的面积可以计算AB，AC，BC，进而判定△ABC为直角三角形，即可求证B、C、G三点共线，且阴影部分的面积为S_△AGH+S_△APH，故求CP即可解题．
解答：根据正方形ABDE的面积、正方形CAFG面积、正方形BCHK的面积
可得AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，且满足AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，∴B、C、G三点共线，A、C、H三点共线，
∴==，
即CP=cm．
∴阴影部分的面积为S_△AGH+S_△APH=AH（GC+CP），
=×（12+5）（12+），
=132平方厘米．
故答案为 132．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，勾股定理的逆定理判定直角三角形，正方形各边长相等、各内角为直角的性质，三角形面积的计算，本题中求阴影部分的面积为S_△AGH+S_△APH=AH（GC+CP）是解题的关键．