题目内容
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD面积为1,则梯形ABCD的面积为______.
如图,延长BA、CD相交于点F,
∵BE=2AE,
∴AE=AF=
BE,
∴
=
,
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∴S△FAD=
S△FBC,
设△FBC的面积为s,
∵CE是∠BCD的平分线,CE⊥AB,
∴△FBC是等腰三角形,
S△FCE=
S△FBC=
s,
∴四边形AECD面积=
s-
s=1,
解得s=
,
∴梯形ABCD的面积=s-
s=
-
×
=
.
故答案为:
.
∵BE=2AE,
∴AE=AF=
1 |
2 |
∴
FA |
FB |
1 |
4 |
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∴S△FAD=
1 |
16 |
设△FBC的面积为s,
∵CE是∠BCD的平分线,CE⊥AB,
∴△FBC是等腰三角形,
S△FCE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴四边形AECD面积=
1 |
2 |
1 |
16 |
解得s=
16 |
7 |
∴梯形ABCD的面积=s-
1 |
16 |
16 |
7 |
1 |
16 |
16 |
7 |
15 |
7 |
故答案为:
15 |
7 |
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