Question

观察下列解题过程：

计算：1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵的值.

解：设S＝1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵，    （1）

则5S＝5＋5²＋5³＋…＋5²⁵＋5²⁶            （2）

（2）－（1），得4S＝5^26­－1

S＝

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

（1）1＋3＋3²＋3³＋…＋3⁹＋3¹⁰

（2）1＋x＋x²＋x³＋…＋x⁹⁹＋x¹⁰⁰

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；

【解析】

试题分析：（1）根据已知，再将其两边同乘3得到关系式②，②-①即可求得结果；

（2）；再将其两边同乘x得到关系式②，②-①即可求得结果

（1）设①

则②

②-①得，；

（2），

当时，设①，

则②

②-①得，

考点：本题考查的是找规律-数字的变化

点评：解答本题的关键是读懂题中所给式子，采用类比的方法解决问题.